Buenas, mira te comento
PRIMERA:
Existe algún cambio en la versión 5.6.14 de MySQL, que sea incompatible con la versión 5.5.24 ?. Pregunto porque estoy trabajando desde hace rato con la versión 5.5.24 y la BD que cree la voy a subir a un servidor de internet el cual tiene instalada la versión más reciente (la 5.6.14) - ¿se me podrían presentar algunos problemas de incompatibilidad de lo que tengo en la versión menor de forma que no me funcione bien en la versión última ?
No deberías tener ningún problema ya que las correcciones hechas entre estas versiones son más bién optimizaciones y soluciones de algún bug, por lo que te debería funcionar perfectamente tanto en un server ocmo en otro.
SEGUNDA:
Existe algún cambio en la versión 5.5.4 de PHP, que sea incompatible con la versión 5.4.3 ?. Pregunto porque estoy trabajando desde hace rato con la versión 5.4.3 y los códigos que cree los voy a subir a un servidor de internet el cual tiene instalada la versión más reciente (la 5.5.4) - ¿se me podrían presentar algunos problemas de incompatibilidad de lo que tengo en la versión menor de forma que no me funcione bien en la versión última ?
Los cambios entre estas versiones son algunas optimizaciones de velocidad, algún que otro bug y parche de seguridad y creo recordar que había alguna función que habían sustituído por otra pero que seguían siendo compatibles.
En un principio no deberías tener ningún tipo de problema ya que entre subversiones 5.4.x por ejemplo suelen mantener las compatibilidades, ya no sería el caso si fuese entre php 4 y php5 que tendrías que hacer unos cuantos ajustes por ejemplo.
Estate tranquilo que todo debería funcionarte bien.
Un saludo